Cours et programme de mathématiques 3e
Objectif du cours
Faire entrer l’élève dans la démarche du raisonnement mathématique de façon claire et méthodique, en lui faisant comprendre de façon concrète les notions qu’il étudie.
Déroulement
Chaque cours dure environ 1 heure. Il est constitué d’un support écrit à imprimer et de vidéos. Il comporte des parties de leçon et d’exercices écrits. La correction des exercices est faite par le professeur en vidéo, pas à pas.
Des exercices de calcul mental sont régulièrement prévus.
Ce cours, conforme au programme officiel de l’Éducation Nationale (librement complété et approfondi), reprend le meilleur de l'enseignement français des mathématiques (avec notamment beaucoup de géométrie euclidienne) et s'inspire de la rigueur exigée pour le calcul mental dans le système scolaire allemand.
Professeurs
Florence Gailly
CAPES en mathématiques
5 ans d’enseignement en collège
Xavier du Bellay
ESSEC
Vos données restent confidentielles. Déclaration CNIL N°1745113
Programme
Savoir bien calculer
Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)
Cours 1 - Diviseurs communs - Nombres premiers
Cours 2 - Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) - Nombres premiers entre eux
Cours 3 - Fractions irréductibles - Addition et soustraction de fractions - Plus Petit Commun Multiple (PPCM)
Cours 4 - Méthode des soustractions successives pour la recherche du PGCD
Cours 5 - Algorithme d'Euclide (méthode de calcul du PGCD) - Rappels sur les fractions
Racines carrées
Cours 6 - Racines carrées - Fractions avec puissances
Cours 7 - Multiplications et divisions de racines carrées
Cours 8 - Additions et soustractions de racines carrées - Exercices de synthèse
Algèbre
Identités remarquables
Cours 1 - Première identité remarquable :
(a+b)² = a² + 2ab + b²
Cours 2 - Deuxième identité remarquable :
(a-b)² = a² - 2ab + b²
Cours 3 - Développer et réduire une expression en utilisant les identités remarquables
Cours 4 - Factoriser une expression littérale par la recherche d'un facteur commun
Cours 5 - Troisième identité remarquable :
(a+b)(a-b) = a² - b²
Équations
Cours 6 - Problèmes avec des équations du 1er degré
Cours 7 - Équations produits du type (ax+b)(cx+d) = 0
Inégalités et inéquations
Cours 8 - Inégalités et inéquations
Cours 9 - Problèmes et inégalités
Pythagore, Thalès, trigonométrie
Théorème de Thalès
Cours 1 - Théorème de Thalès (général) / Calcul de longueurs - Contraposée du théorème de Thalès / Démontrer que 2 droites ne sont pas parallèles
Cours 2 - Réciproque du théorème de Thalès / Démontrer que 2 droites sont parallèles
Trigonométrie : le cosinus, le sinus, la tangente
Cours 3 - Cosinus dans le triangle rectangle
Cours 4 - Sinus dans le triangle rectangle
Cours 5 - Tangente d'un angle aigu dans le triangle rectangle - Calcul de longueurs - Calcul d'angles
Cours 6 - Cosinus, sinus, tangente - Propriétés
Synthèse et approfondissement
Cours 7 - Théorème de Pythagore - Révisions
Cours 8 - Pythagore et Thalès - Synthèse
Cours 9 - Pythagore, Thalès et trigonométrie - Synthèse
Géométrie
Pavages et isométries
Cours 1 - Pavages - Isométries (révisions sur les symétries axiale et centrale, les translations et les rotations)
Cours 2 - Isométries permettant de passer d'un motif à un autre dans un pavage
Homothéties
Cours 3 - Homothéties de rapport positif
Cours 4 - Propriétés des homothéties de rapport positif - Homothéties dans un quadrillage
Cours 5 - Homothéties de rapport négatif
Enchaînement de deux transformations (approfondissement)
Cours 6 - Enchaînement de deux symétries axiales d'axes (d) et (d') avec (d) et (d') deux droites parallèles - Enchaînement de deux homothéties (avec deux rapports k et k' tels que k x k' = 1)
Cours 7 - Enchaînement de deux symétries axiales d'axes (d) et (d') avec (d) et (d') deux droites sécantes - Enchaînement de deux homothéties (avec deux rapports k et k' tels que k x k' = - 1)
Géométrie dans l'espace
Cours 8 - Réduction d'une figure - Section d'une pyramide ou d'un cône par un plan parallèle à la base
Cours 9 - Sphère et boule - Section d'une sphère par un plan
Cours 10 - Se repérer sur le globe terrestre - Méridiens et parallèles - Longitude et latitude
Traitement des données
Fonctions
Cours 1 - Fonctions - Image d’une fonction - Tableau de valeurs d’une fonction - Représentation graphique d’une fonction - Antécédents d’un nombre par une fonction
Cours 2 - Rappels sur les fonctions linéaires - Représentation graphique d’une fonction linéaire - Coefficient d'une fonction linéaire - Coefficient directeur d'une droite
Cours 3 - Fonctions affines - Définition - Propriétés
Cours 4 - Autres propriétés sur les fonctions affines - Méthode pour déterminer graphiquement et de façon précise les coefficients a et b d’une fonction affine - Cas particuliers où a = 0 et b = 0
Cours 5 - Problèmes de synthèse sur les fonctions affines
Cours 6 - Problèmes de synthèse sur les fonctions affines (approfondissement) - Rappels sur les pyramides (base, hauteur, volume)
Statistiques
Cours 7 - Calcul de la moyenne et de la médiane lorsque les valeurs d'une série statistique sont réparties en classes - Polygone des fréquences cumulées croissantes - Quartiles
Probabilités
Cours 8 - Lien entre statistiques et probabilités - Utilisation d’un tableur
Expérience aléatoire répétée un très grand nombre de fois
Cours 9 - Simulation de lancers de deux dés - Utilisation d’un tableur - Observation de la somme de ces deux dés
