Cours et programme de mathématiques 4e
Objectif du cours
Faire entrer l’élève dans la démarche du raisonnement mathématique de façon claire et méthodique, en lui faisant comprendre de façon concrète les notions qu’il étudie.
Déroulement
Chaque cours dure environ 1 heure. Il est constitué d’un support écrit à imprimer et de vidéos. Il comporte des parties de leçon et d’exercices écrits. La correction des exercices est faite par le professeur en vidéo, pas à pas.
Des exercices de calcul mental sont régulièrement prévus.
Ce cours, conforme au programme officiel de l’Éducation Nationale (librement complété et approfondi), reprend le meilleur de l'enseignement français des mathématiques (avec notamment beaucoup de géométrie euclidienne) et s'inspire de la rigueur exigée pour le calcul mental dans le système scolaire allemand.
Professeurs
Florence Gailly
CAPES en mathématiques
5 ans d’enseignement en collège
Xavier du Bellay
ESSEC
Vos données restent confidentielles. Déclaration CNIL N°1745113
Programme
Savoir bien calculer
Nombres relatifs
Cours 1 - Somme algébrique des nombres relatifs - Priorité des opérations
Cours 2 - Multiplication de nombres relatifs
Fractions
Cours 3 - Multiplication d'une fraction
Cours 4 - Inverse d'une fraction - Division par une fraction
Cours 5 - Addition et soustraction de fractions
Cours 6 - Comparaisons de fractions
Puissances
Cours 7 - Puissances d'un nombre
Cours 8 -Propriété sur les puissances - Puissances de 10
Cours 9 - Écriture des nombres décimaux en utilisant les puissances de 10
Cours 10 - Calculs d'expressions contenant des puissances de 10 - Troncature - Arrondi - Encadrement d'un nombre d'amplitude 10n
Algèbre
Équations
Cours 1 - Équations du type ax = b
Cours 2 - Équations du type x + a = b
Cours 3 - Équations du 1er degré
Cours 4 - Développer une équation du type (a+b)(c+d)
Cours 5 - Développement de produits avec des nombres négatifs
Cours 6 - Applications du calcul littéral en arithmétique
Inégalités et inéquations
Cours 7 - Inégalités et inéquations
Cours 8 - Priorités des inégalités (addition et soustraction)
Cours 9 - Priorités des inégalités (multiplication et division)
Calcul littéral et calcul mental
Cours 10 - Calcul littéral et calcul mental (approfondissement)
Traitement des données
Proportionnalité
Cours 1 - Égalités de quotients et de produits - Rappels sur les tableaux de proportionnalité
Cours 2 - Comment déterminer si un tableau est un tableau de proportionnalité ? - Grandeur quotient - Vitesse d’un mobile - Débit
Cours 3 - Masse volumique d'un matériau - Pourcentages et réductions
Fonctions
Cours 4 - Fonctions linéaires - Image d'une fonction - Coefficient d’une fonction linéaire - Lire la représentation graphique d'une fonction linéaire et en déduire son coefficient directeur
Cours 5 - Représentation d'une fonction linéaire - Lien entre proportionnalité et fonction linéaire - Trouver par le calcul le coefficient d'une fonction linéaire
Statistiques
Cours 6 - Moyenne d'une série statistique - Moyenne pondérée par les effectifs - Moyenne pondérée par les coefficients
Cours 7 - Étendue, mode et médiane d'une série statistique
Probabilités
Cours 8 - Expérience aléatoire - Issue - Probabilité d'une issue - Événement - Probabilité d'un événement
Cours 9 - Événements incompatibles - Événement contraire - Arbre de probabilités
Cours 10 - Expérience aléatoire à deux étapes
Géométrie
Triangles égaux
Cours 1 - Triangles égaux - Conditions nécessaires - Conditions suffisantes - Les 3 cas d’égalité des triangles
Cours 2 - Utilisation des triangles égaux dans les démonstrations - Notions utilisées au cours des démonstrations : angles alternes internes ; parallélogramme ; bissectrice et médiatrice dans un triangle isocèle ; pyramide régulière à base carrée
Translations et vecteurs
Cours 3 - Translations - Initiation aux vecteurs : vecteurs égaux, vecteurs opposés
Cours 4 - Translations et parallélogrammes - Constructions à la règle et au compas
Cours 5 - Frise et quadrillage - Construction de l’image d’une figure par une translation dans un quadrillage
Rotations
Cours 6 - Rotations - Sens horaire - Sens trigonométrique
Cours 7 - Construction de l’image d’un point par une rotation - Rotations d’angle 180° et symétrie centrale
Cours 8 - Rosaces - Identification et analyse d’un motif élémentaire
Triangles semblables
Cours 9 - Triangles semblables - Agrandissement et réduction
Cours 10 - Triangles semblables - Proportionnalité des longueurs des côtés homologues
Cours 11 - Deux nouvelles façons de démontrer que l'on a des triangles semblables (approfondissement)
Géométrie dans l'espace
Cours 12 - Pyramides (définition, hauteur et volume) - Droite perpendiculaire à un plan
Cours 13 - Cônes de révolution – Observation avec GeoGebra 3D – Représentation en perspective – Volume et patron
Cours 14 - Repérage dans un pavé droit (parallélépipède rectangle)
Cours 15 - Section d'un parallélépipède rectangle par un plan - Observation avec GeoGebra 3D
Cours 16 - Section d'un prisme droit ou d'un cylindre par un plan - Observations avec GeoGebra 3D
Pythagore, Thalès, trigonométrie
Théorème de Pythagore
Cours 1 - Théorème de Pythagore
Cours 2 - Théorème de Pythagore - Applications (1/3) - Calcul de longueurs
Cours 3 - Théorème de Pythagore - Applications (2/3) - Montrer qu'un triangle n'est pas rectangle - Contraposée du théorème de Pythagore
Cours 4 - Théorème de Pythagore - Applications (3/3) - Montrer qu'un triangle est rectangle - Réciproque du théorème de Pythagore
Trigonométrie : le cosinus
Cours 5 - Cosinus dans le triangle rectangle
Cours 6 - Cosinus dans le triangle rectangle - Applications : Calcul de longueurs - Calcul d'angles
Théorèmes de la droite des milieux
Cours 7 - 1er et 2ème théorèmes de la droite des milieux - Démontrer que 2 droites sont parallèles - Calculer de longueurs
Cours 8 - 3ème théorème de la droite des milieux - Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment
Introduction au théorème de Thalès
Cours 9 - Théorème de Thalès dans le triangle
Informatique
Scratch
Cours 1 - Réaliser une frise avec Scratch
Cours 2 - Réaliser une rosace avec Scratch
Cours 3 - Théorème de Pythagore et Scratch
Cours 4 - Calculs divers avec Scratch
GeoGebra
Cours 5 - Transformations géométriques
Cours 6 - Assemblages de motifs géométriques
Tableur (par exemple Excel)
Cours 7 - Le tableur pour faire les mêmes types de calculs rapidement - Le tableur en statistiques
